LaTeX

如何插入公式

LaTeX 的数学公式有两种：行中公式和独立公式（行间公式）。行中公式放在文中与其它文字混编，独立公式单独成行。

行中公式可以用如下方法表示：

$ 数学公式 $

独立公式可以用如下方法表示：

$$ 数学公式 $$

函数、符号及特殊字符

声调 / 变音符号

\dot{a}, \ddot{a}, \acute{a}, \grave{a}

$\dot{a}, \ddot{a}, \acute{a}, \grave{a}$

\check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \bar{a}

$\check{a}, \breve{a}, \tilde{a}, \bar{a}$

\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}

$\hat{a}, \widehat{a}, \vec{a}$

标准函数

指数

\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m

$\exp_a b = a^b, \exp b = e^b, 10^m$

对数

\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f

$\ln c, \lg d = \log e, \log_{10} f$

三角函数

\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f

$\sin a, \cos b, \tan c, \cot d, \sec e, \csc f$

\arcsin a, \arccos b, \arctan c

$\arcsin a, \arccos b, \arctan c$

\sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d

$\sinh a, \cosh b, \tanh c, \coth d$

\operatorname{sh}k, \operatorname{ch}l, \operatorname{th}m, \operatorname{coth}n

$\operatorname{sh}k, \operatorname{ch}l, \operatorname{th}m, \operatorname{coth}n$

\operatorname{argsh}o, \operatorname{argch}p, \operatorname{argth}q

$\operatorname{argsh}o, \operatorname{argch}p, \operatorname{argth}q$

最大值，最小值

\min(x,y), \max(x,y)

$\min(x,y), \max(x,y)$

界限，极限

\min x, \max y, \inf s, \sup t

$\min x, \max y, \inf s, \sup t$

\lim u, \liminf v, \limsup w

$\lim u, \liminf v, \limsup w$

\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}

$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{n(n+1)}$

\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi

$\dim p, \deg q, \det m, \ker\phi$

投射

\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z

$\Pr j, \hom l, \lVert z \rVert, \arg z$

微分及导数

dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi

$dt, \mathrm{d}t, \partial t, \nabla\psi$

dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y

$dy/dx, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x, \frac{dy}{dx}, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}, \frac{\partial^2}{\partial x_1\partial x_2}y$

\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y

$\prime, \backprime, f^\prime, f', f'', f^{(3)}, \dot y, \ddot y$

类字母符号及常数

\infty, \aleph, \complement, \backepsilon, \eth, \Finv, \hbar

∞,ℵ,∁,∍,ð,Ⅎ,ℏ

\Im, \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS

$\Im, \imath, \jmath, \Bbbk, \ell, \mho, \wp, \Re, \circledS$

模运算

s_k \equiv 0 \pmod{m}

$s_k \equiv 0 \pmod{m}$

a \bmod b

$a \bmod b$

\gcd(m, n), \operatorname{lcm}(m, n)

$\gcd(m, n), \operatorname{lcm}(m, n)$

\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid

$\mid, \nmid, \shortmid, \nshortmid$

根号

\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}

$\surd, \sqrt{2}, \sqrt[n]{}, \sqrt[3]{\frac{x^3+y^3}{2}}$

运算符

+, -, \pm, \mp, \dotplus

$+, -, \pm, \mp, \dotplus$

\times, \div, \divideontimes, /, \backslash

$\times, \div, \divideontimes, /, \backslash$

\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet

$\cdot, * \ast, \star, \circ, \bullet$

\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot

$\boxplus, \boxminus, \boxtimes, \boxdot$

\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot

$\oplus, \ominus, \otimes, \oslash, \odot$

\circleddash, \circledcirc, \circledast

$\circleddash, \circledcirc, \circledast$

\bigoplus, \bigotimes, \bigodot

$\bigoplus, \bigotimes, \bigodot$

集合

\{ \}, \empty \emptyset, \varnothing

$\{ \}, \empty \emptyset, \varnothing$

\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni

$\in, \notin \not\in, \ni, \not\ni$

\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap

$\cap, \Cap, \sqcap, \bigcap$

\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus

$\cup, \Cup, \sqcup, \bigcup, \bigsqcup, \uplus, \biguplus$

\setminus, \smallsetminus, \times

$\setminus, \smallsetminus, \times$

\subset, \Subset, \sqsubset

$\subset, \Subset, \sqsubset$

\supset, \Supset, \sqsupset

$\supset, \Supset, \sqsupset$

\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq

$\subseteq, \nsubseteq, \subsetneq, \varsubsetneq, \sqsubseteq$

\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq

$\supseteq, \nsupseteq, \supsetneq, \varsupsetneq, \sqsupseteq$

\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq

$\subseteqq, \nsubseteqq, \subsetneqq, \varsubsetneqq$

\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq

$\supseteqq, \nsupseteqq, \supsetneqq, \varsupsetneqq$

关系符号

=, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv

$=, \ne, \neq, \equiv, \not\equiv$

\doteq, \doteqdot, \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}, :=

$\doteq, \doteqdot, \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}, :=$

\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong

$\sim, \nsim, \backsim, \thicksim, \simeq, \backsimeq, \eqsim, \cong, \ncong$

\approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto

$\approx, \thickapprox, \approxeq, \asymp, \propto, \varpropto$

<, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot

$<, \nless, \ll, \not\ll, \lll, \not\lll, \lessdot$

>, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot

$>, \ngtr, \gg, \not\gg, \ggg, \not\ggg, \gtrdot$

\le, \leq, \lneq, \leqq, \nleq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq

$\le, \leq, \lneq, \leqq, \nleq, \nleqq, \lneqq, \lvertneqq$

\ge, \geq, \gneq, \geqq, \ngeq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq

$\ge, \geq, \gneq, \geqq, \ngeq, \ngeqq, \gneqq, \gvertneqq$

\lessgtr, \lesseqgtr, \lesseqqgtr, \gtrless, \gtreqless, \gtreqqless

$\lessgtr, \lesseqgtr, \lesseqqgtr, \gtrless, \gtreqless, \gtreqqless$

\leqslant, \nleqslant, \eqslantless

$\leqslant, \nleqslant, \eqslantless$

\geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr

$\geqslant, \ngeqslant, \eqslantgtr$

\lesssim, \lnsim, \lessapprox, \lnapprox

$\lesssim, \lnsim, \lessapprox, \lnapprox$

\gtrsim, \gnsim, \gtrapprox, \gnapprox

$\gtrsim, \gnsim, \gtrapprox, \gnapprox$

\prec, \nprec, \preceq, \npreceq, \precneqq

$\prec, \nprec, \preceq, \npreceq, \precneqq$

\succ, \nsucc, \succeq, \nsucceq, \succneqq

$\succ, \nsucc, \succeq, \nsucceq, \succneqq$

\preccurlyeq, \curlyeqprec

$\preccurlyeq, \curlyeqprec$

\succcurlyeq, \curlyeqsucc

$\succcurlyeq, \curlyeqsucc$

\precsim, \precnsim, \precapprox, \precnapprox

$\precsim, \precnsim, \precapprox, \precnapprox$

\succsim, \succnsim, \succapprox, \succnapprox

$\succsim, \succnsim, \succapprox, \succnapprox$

几何符号

\parallel, \nparallel, \shortparallel, \nshortparallel

$\parallel, \nparallel, \shortparallel, \nshortparallel$

\perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ

$\perp, \angle, \sphericalangle, \measuredangle, 45^\circ$

\Box, \blacksquare, \diamond, \Diamond \lozenge, \blacklozenge, \bigstar

$\Box, \blacksquare, \diamond, \Diamond \lozenge, \blacklozenge, \bigstar$

\bigcirc, \triangle, \bigtriangleup, \bigtriangledown

$\bigcirc, \triangle, \bigtriangleup, \bigtriangledown$

\vartriangle, \triangledown

$\vartriangle, \triangledown$

\blacktriangle, \blacktriangledown, \blacktriangleleft, \blacktriangleright

$\blacktriangle, \blacktriangledown, \blacktriangleleft, \blacktriangleright$

逻辑符号

\forall, \exists, \nexists

$\forall, \exists, \nexists$

\therefore, \because, \And

$\therefore, \because, \And$

\vee, \curlyvee, \bigvee

$\vee, \curlyvee, \bigvee$

\land, \wedge, \curlywedge, \bigwedge

$\land, \wedge, \curlywedge, \bigwedge$

\bar{q}, \bar{abc}, \overline{q}, \overline{abc},

\lnot \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top

$\bar{q}, \bar{abc}, \overline{q}, \overline{abc},$

$\lnot \neg, \not\operatorname{R}, \bot, \top$

\vdash \dashv, \vDash, \Vdash, \models

$\vdash \dashv, \vDash, \Vdash, \models$

\Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash

$\Vvdash \nvdash \nVdash \nvDash \nVDash$

\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner

$\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner$

箭头

\Rrightarrow, \Lleftarrow

$\Rrightarrow, \Lleftarrow$

\Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow \implies

$\Rightarrow, \nRightarrow, \Longrightarrow \implies$

\Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow

$\Leftarrow, \nLeftarrow, \Longleftarrow$

\Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow \iff

$\Leftrightarrow, \nLeftrightarrow, \Longleftrightarrow \iff$

\Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow

$\Uparrow, \Downarrow, \Updownarrow$

\rightarrow \to, \nrightarrow, \longrightarrow

$\rightarrow \to, \nrightarrow, \longrightarrow$

\leftarrow \gets, \nleftarrow, \longleftarrow

$\leftarrow \gets, \nleftarrow, \longleftarrow$

\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow

$\leftrightarrow, \nleftrightarrow, \longleftrightarrow$

\uparrow, \downarrow, \updownarrow

$\uparrow, \downarrow, \updownarrow$

\nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow

$\nearrow, \swarrow, \nwarrow, \searrow$

\mapsto, \longmapsto

$\mapsto, \longmapsto$

\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons

$\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons$

\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright

$\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \rightarrowtail \looparrowright$

\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft

$\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \leftarrowtail \looparrowleft$

\hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow

$\hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow \twoheadrightarrow \twoheadleftarrow$

特殊符号

省略号：数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。

\amalg \% \dagger \ddagger \ldots \cdots

$\amalg \% \dagger \ddagger \ldots \cdots$

\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright

$\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright$

\diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit, \Game, \flat, \natural, \sharp

$\diamondsuit, \heartsuit, \clubsuit, \spadesuit, \Game, \flat, \natural, \sharp$

未分类

\diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes

$\diagup \diagdown \centerdot \ltimes \rtimes \leftthreetimes \rightthreetimes$

\eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq

$\eqcirc \circeq \triangleq \bumpeq \Bumpeq \doteqdot \risingdotseq \fallingdotseq$

\intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork

$\intercal \barwedge \veebar \doublebarwedge \between \pitchfork$

\vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright

$\vartriangleleft \ntriangleleft \vartriangleright \ntriangleright$

\trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq

$\trianglelefteq \ntrianglelefteq \trianglerighteq \ntrianglerighteq$

上标、下标及积分等

功能|语法|效果

^ 表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {} 将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。

上标

a^2

$a^2$

下标

a_2

$a_2$

组合

a^{2+2}

$a^{2+2}$

a_{i,j}

$a_{i,j}$

结合上下标

x_2^3

$x_2^3$

前置上下标

{}_1^2\!X_3^4

${}_1^2\!X_3^4$

导数

x'

$x'$

导数

x^\prime

$x\prime$

导数点

\dot{x}

$\dot{x}$

\ddot{y}

$\ddot{y}$

向量

\vec{c}（只有一个字母）

$\vec{c}$

\overleftarrow{a b}

$\overleftarrow{a b}$

\overrightarrow{c d}

$\overrightarrow{c d}$

\overleftrightarrow{a b}

$\overleftrightarrow{a b}$

\widehat{e f g}

$\widehat{e f g}$

上弧

（注: 正确应该用 \overarc，但在这里行不通。要用建议的语法作为解决办法。）（使用 overarc 时需要引入 {arcs} 包。）

\overset{\frown} {AB}

$\overset{\frown} {AB}$

上划线

\overline{h i j}

$\overline{h i j}$

下划线

\underline{k l m}

$\underline{k l m}$

上括号

\overbrace{1+2+\cdots+100}

$\overbrace{1+2+\cdots+100}$

\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}

$\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}$

下括号

\underbrace{a+b+\cdots+z}

$\underbrace{a+b+\cdots+z}$

\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}

$\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}$

求和（累加）

\sum_{k=1}^N k^2

$\sum_{k=1}^N k^2$

\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}

$\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}$

求积（累乘）

\prod_{i=1}^N x_i

$\prod_{i=1}^N x_i$

\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}

$\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}$

上积

\coprod_{i=1}^N x_i

$\coprod_{i=1}^N x_i$

\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}

$\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}$

极限

\lim_{n \to \infty}x_n

$\lim_{n \to \infty}x_n$

\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}

$\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}$

积分

\int_{-N}^{N} e^x\, {\rm d}x

$\int_{-N}^{N} e^x\, {\rm d}x$

本例中 \ , 和 {\rm d} 部分可省略，但建议加入，能使式子更美观。{\rm d} 可以用 \mathrm{d} 等价替换。

\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}（矩阵中积分符号变小）

$\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}$

双重积分

\iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y

$\iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y$

三重积分

\iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z

$\iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z$

闭合的曲线、曲面积分

\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y

$\oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y$

交集

\bigcap_1^{n} p

$\bigcap_1^{n} p$

并集

\bigcup_1^{k} p

$\bigcup_1^{k} p$

分数

通常使用 \frac {分子} {分母} 命令产生一个分数，分数可嵌套。便捷情况可直接输入 \frac ab 来快速生成一个 $\frac ab$ 。如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。

功能|语法|效果

分数

\frac{2}{4} = 0.5

$\frac{2}{4}=0.5$

小型分数

\tfrac{2}{4} = 0.5

$\tfrac{2}{4} = 0.5$

连分式（大型嵌套分式）

\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a

$\cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a$

大型不嵌套分式

\dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a

$\dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a$

二项式系数

\dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}

$\dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}$

小型二项式系数

\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}

$\tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}$

大型二项式系数

\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}

$\binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}$

在以 $e$ 为底的指数函数、极限和积分中尽量不要使用 \frac 符号：它会使整段函数看起来很怪，而且可能产生歧义。也正是因此它在专业数学排版中几乎从不出现。横着写这些分式，中间使用斜线间隔 / （用斜线代替分数线）。

例子：

\begin{array}{cc}
\mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\
\hline \\
e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\
\int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\
\end{array}

显示：

\[ \begin{array}{cc} \mathrm{Bad} & \mathrm{Better} \\ \hline \\ e^{i\frac{\pi}2} \quad e^{\frac{i\pi}2}& e^{i\pi/2} \\ \int_{-\frac\pi2}^\frac\pi2 \sin x\,dx & \int_{-\pi/2}^{\pi/2}\sin x\,dx \\ \end{array} \]

矩阵、条件表达式、方程组

语法：

\begin{类型}
公式内容
\end{类型}

类型可以是：矩阵 matrix pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 、条件表达式 cases 、多行对齐方程式 aligned 、数组 array。

在公式内容中：在每一行中插入 & 来指定需要对齐的内容，在每行结尾处使用 \\ 换行。

无框矩阵

在开头使用 begin{matrix} ，在结尾使用 end{matrix} ，在中间插入矩阵元素，每个元素之间插入 & ，并在每行结尾处使用 \\ 。

\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}

$\begin{matrix} x & y \\ z & v \end{matrix}$

有框矩阵

在开头将 matrix 替换为 pmatrix bmatrix Bmatrix vmatrix Vmatrix 。

\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}

$\begin{vmatrix} x & y \\ z & v \end{vmatrix}$

\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}

$\begin{Vmatrix} x & y \\ z & v \end{Vmatrix}$

使用 \cdots ⋯ ， \ddots ⋱ ， \vdots ⋮ 来输入省略符号。

\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}

$\begin{bmatrix} 0 & \cdots & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \cdots & 0 \end{bmatrix}$

\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}

$\begin{Bmatrix} x & y \\ z & v \end{Bmatrix}$

\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}

$\begin{pmatrix} x & y \\ z & v \end{pmatrix}$

条件表达式

f(n) =
\begin{cases} 
n/2,  & \text{if }n\text{ is even} \\
3n+1, & \text{if }n\text{ is odd}
\end{cases}

$f(n) = \begin{cases} n/2, & \text{if }n\text{ is even} \\ 3n+1, & \text{if }n\text{ is odd} \end{cases}$

多行等式、同余式

人们经常想要一列整齐且居中的方程式序列。使用 \begin{aligned}…\end{aligned} 。

\begin{aligned}
f(x) & = (m+n)^2 \\
     & = m^2+2mn+n^2 \\
\end{aligned}

$\begin{aligned} f(x) & = (m+n)^2 \\ & = m^2+2mn+n^2 \\ \end{aligned}$

\begin{aligned}
3^{6n+3}+4^{6n+3} 
& \equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\ 
& \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\
& \equiv 0 \pmod{91}\\
\end{aligned}

$\begin{aligned} 3^{6n+3}+4^{6n+3} & \equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\ & \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\ & \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\ & \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\ & \equiv 0 \pmod{91}\\ \end{aligned}$

\begin{alignedat}{3}
f(x) & = (m-n)^2 \\
f(x) & = (-m+n)^2 \\
     & = m^2-2mn+n^2 \\
\end{alignedat}

$\begin{alignedat}{3} f(x) & = (m-n)^2 \\ f(x) & = (-m+n)^2 \\ & = m^2-2mn+n^2 \\ \end{alignedat}$

方程组

\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}

$\begin{cases} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{cases}$

或

\left\{\begin{aligned}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{aligned}\right.

$\left\{\begin{aligned} 3x + 5y + z \\ 7x - 2y + 4z \\ -6x + 3y + 2z \end{aligned}\right.$

数组与表格

通常，一个格式化后的表格比单纯的文字或排版后的文字更具有可读性。数组和表格均以 \begin{array} 开头，并在其后定义列数及每一列的文本对齐属性，c l r 分别代表居中、左对齐及右对齐。若需要插入垂直分割线，在定义式中插入 | ，若要插入水平分割线，在下一行输入前插入 \hline 。与矩阵相似，每行元素间均须要插入 & ，每行元素以 \\ 结尾，最后以 \end{array} 结束数组。

例子：

\begin{array}{c|lcr}
n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\
\hline
1 & 0.24 & 1 & 125 \\
2 & -1 & 189 & -8 \\
3 & -20 & 2000 & 1+10i
\end{array}

显示：

$\begin{array}{c|lcr} n & \text{左对齐} & \text{居中对齐} & \text{右对齐} \\ \hline 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & -1 & 189 & -8 \\ 3 & -20 & 2000 & 1+10i \end{array}$

例子:

\begin{array}{lcl}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z 
\end{array}

显示：

$\begin{array}{lcl} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}$

例子:

\begin{array}{lcr}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z    
\end{array}

显示:

$\begin{array}{lcr} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z \end{array}$

例子:

\begin{array}{ccc}
a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}

显示:

$\begin{array}{ccc} a & b & S \\ \hline 0&0&1\\ 0&1&1\\ 1&0&1\\ 1&1&0\\ \end{array}$

嵌套数组或表格

多个数组/表格可互相嵌套并组成一组数组/一组表格。使用嵌套前必须声明 $$ 符号。

例子：

% outer vertical array of arrays 外层垂直表格
\begin{array}{c}
    % inner horizontal array of arrays 内层水平表格
    \begin{array}{cc}
        % inner array of minimum values 内层"最小值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\
        \hline
        0 & 0 & 0 & 0 & 0\\
        1 & 0 & 1 & 1 & 1\\
        2 & 0 & 1 & 2 & 2\\
        3 & 0 & 1 & 2 & 3
        \end{array}
    &
        % inner array of maximum values 内层"最大值"数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \text{max}&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 1 & 2 & 3\\
        2 & 2 & 2 & 2 & 3\\
        3 & 3 & 3 & 3 & 3
        \end{array}
    \end{array}
    % 内层第一行表格组结束
    \\
    % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组
        \begin{array}{c|cccc}
        \Delta&0&1&2&3\\
        \hline
        0 & 0 & 1 & 2 & 3\\
        1 & 1 & 0 & 1 & 2\\
        2 & 2 & 1 & 0 & 1\\
        3 & 3 & 2 & 1 & 0
        \end{array}
        % 内层第二行表格组结束
\end{array}

显示：

$% outer vertical array of arrays 外层垂直表格 \begin{array}{c} % inner horizontal array of arrays 内层水平表格 \begin{array}{cc} % inner array of minimum values 内层"最小值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{min} & 0 & 1 & 2 & 3\\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1\\ 2 & 0 & 1 & 2 & 2\\ 3 & 0 & 1 & 2 & 3 \end{array} & % inner array of maximum values 内层"最大值"数组 \begin{array}{c|cccc} \text{max}&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 1 & 2 & 3\\ 2 & 2 & 2 & 2 & 3\\ 3 & 3 & 3 & 3 & 3 \end{array} \end{array} % 内层第一行表格组结束 \\ % inner array of delta values 内层第二行Delta值数组 \begin{array}{c|cccc} \Delta&0&1&2&3\\ \hline 0 & 0 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 1 & 0 & 1 & 2\\ 2 & 2 & 1 & 0 & 1\\ 3 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{array} % 内层第二行表格组结束 \end{array}$

用数组实现带分割符号的矩阵

例子：

$$
\left[
    \begin{array}{cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end{array}
\right]
$$

显示：

\[ \left[ \begin{array}{cc|c} 1&2&3\\ 4&5&6 \end{array} \right] \]

其中 cc|c 代表在一个三列矩阵中的第二和第三列之间插入分割线。

字体

希腊字母

Note

对于部分希腊字母，例如 \Alpha 在预览时会生效但在网页上渲染会出现错误，因此这里的希腊字符写法参考 Greek letters 进行编辑，更多详情请参考 #39 LaTeX文档希腊字母大写显示有问题。

输入 \小写希腊字母英文全称 和 \首字母大写希腊字母英文全称 来分别输入小写和大写希腊字母。

A B \Gamma \Delta E Z H \Theta

$A B \Gamma \Delta E Z H \Theta$

I K \Lambda M N \Xi O \Pi

$I K \Lambda M N \Xi O \Pi$

P \Sigma T \Upsilon \Phi X \Psi \Omega

$P \Sigma T \Upsilon \Phi X \Psi \Omega$

\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta

$\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta$

\iota \kappa \lambda \mu \nu \omicron \xi \pi

$\iota \kappa \lambda \mu \nu \omicron \xi \pi$

\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega

$\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega$

部分字母有变量专用形式，以 \var- 开头。

\varepsilon \digamma \varkappa \varpi

$\varepsilon \digamma \varkappa \varpi$

\varrho \varsigma \vartheta \varphi

$\varrho \varsigma \vartheta \varphi$

希伯来符号

\aleph \beth \gimel \daleth

$\aleph \beth \gimel \daleth$